Question

16．根式的性質(zhì)
（1）$\root{n}{0}$=0（n∈N^*）．
（2）（$\root{n}{a}$）ⁿ=a（n∈N^*）．
（3）$\root{n}{{a}^{n}}$=a（n為奇數(shù)，n∈N^*），$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$（n為偶數(shù)，n∈N^*）．

Answer 1

分析 利用根式性質(zhì)、運(yùn)用法則直接求解．

解答 解：（1）∵n∈N^*，∴$\root{n}{0}$=0；
（2）∵n∈N^*，（$\root{n}{a}$）ⁿ=a；
（3）∵n為奇數(shù)，n∈N^*，∴$\root{n}{{a}^{n}}$=a，
∵n為偶數(shù)，∴$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$．．
故答案為：0；a；a； $\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式性質(zhì)的合理運(yùn)用．