Question

6．α是三角形的內(nèi)角，則函數(shù)y=-2sin²α-3cosα+7的最值情況是（　�。�

• A． 既沒有最大值，又沒有最小值
• B． 既有最大值10，又有最小值$\frac{31}{8}$
• C． 只有最大值10?
• D． 只有最小值$\frac{31}{8}$

Answer 1

分析 由α的范圍求得cosα的范圍，利用平方關(guān)系化正弦為余弦，然后換元，再由配方法求得函數(shù)的最值得答案．

解答 解：∵α是三角形的內(nèi)角，∴α∈（0，π），則cosα∈（-1，1），
則y=-2sin²α-3cosα+7=-2（1-cos²α）-3cosα+7
=2cos²α-3cosα+5．
令t=cosα（-1＜t＜1），
則y=$2{t}^{2}-3t+5=2（t-\frac{3}{4}）^{2}+\frac{31}{8}$．
∴當(dāng)t=$\frac{3}{4}$時(shí)，函數(shù)有最小值$\frac{31}{8}$，無最大值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，訓(xùn)練了配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．