Question

5．非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在e∈G，使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”．
現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法；
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①⑤
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)G是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的定義，逐一分析五個(gè)集合及運(yùn)算是否滿足定義，可得答案．

解答 解：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；滿足（1），且存在e=0，滿足（2），故G是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；若存在e滿足（2），則e=1，矛盾，故G不是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；滿足（1），且存在e=$\overrightarrow{0}$，滿足（2），故G是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”；
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法；兩個(gè)二次三項(xiàng)式的和可能不是三項(xiàng)式，不滿足（1），故G不是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”；
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．兩個(gè)虛數(shù)的積可能為一個(gè)實(shí)數(shù)，不滿足（1），故G不是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”；
這樣G是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的有①③．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了G是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的定義，難度中檔．