Question

12．將f（x）=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，b）上含有20個零點，則b-a的最大值為（　　）

• A． 10π
• B． $\frac{31}{3}$π
• C． $\frac{32}{3}$π
• D． 11π

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，依次變換即可求得函數(shù)y=g（x）的解析式，由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的零點求得b-a的最大值．

解答 解：把函數(shù)y=2sin2x的圖象上所有的點向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再將y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象上所有的點向下平移1個單位長度后所得函數(shù)圖象的解析式是y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1．
∵由g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=1，
∴2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$或2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，
解得x=kπ+$\frac{π}{4}$或x=kπ+$\frac{7π}{12}$（k∈Z），
函數(shù)g（x）在每個周期上有20個零點，所以共有10個周期，
所以b-a最大值為10T+$\frac{2π}{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題．