Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一質(zhì)點(diǎn)從AB邊上的點(diǎn)P₀出發(fā)，沿與AB的夾角為θ的方向射到邊BC上點(diǎn)P₁后，依次反射到邊CD，DA和AB上的點(diǎn)P₂，P₃，P₄處．若P₄落在A、P₀之間，且AP₀=2，設(shè)tan θ=x，五邊形P₀P₁P₂P₃P₄的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：一般先求函數(shù)關(guān)系式，再確定對(duì)應(yīng)圖象．

解答：解：P1B=tanθ=x，P1C=2-x，P2C=

p1c

tanθ

=

2

x

-1，P2D=4-

2

x

，P3D=P2D•tanθ=4x-2，P3A=4-4x，P4A=

4

x

-4．
因?yàn)镻₄落在A、P₀之間，故0＜

4

x

-4＜2，即

2

3

＜x＜1．
所以，六邊形面積y=6-

1

2

x-

1

2

(2-x)(

2

x

-1)-

1

2

(4-

2

x

)(4x-2)-

1

2

(4-4x)(

4

x

-4)=32-(17x+

12

x

)，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2 51

17

時(shí)，取得最大值；
結(jié)合函數(shù)定義域?yàn)?span id="yqsnmlv" class="MathJye">(

2

3

，1)，B項(xiàng)正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查建立函數(shù)關(guān)系式與識(shí)圖能力，有一定的難度．一般此類問題的求解，考慮先建立函數(shù)關(guān)系，再選擇對(duì)應(yīng)關(guān)系．