Question

2．已知圓x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0與拋物線x²=4y的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A． ±2$\sqrt{2}$
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知圓x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0與x²=4y的準(zhǔn)線y=-1相切，求出圓x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0的圓心（-$\frac{m}{2}$，0），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{{m}^{2}+1}$，由此能求出實(shí)數(shù)m．

解答 解：拋物線x²=4y的準(zhǔn)線方程為y=-1，
∵圓x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0與拋物線x²=4y的準(zhǔn)線相切，
∴圓x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0與直線y=-1相切，
圓x²+y²+mx-$\frac{1}{4}$=0的圓心（-$\frac{m}{2}$，0），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{{m}^{2}+1}$，
∴圓心（-$\frac{m}{2}$，0）到y(tǒng)=-1的距離d=1=$\frac{1}{2}\sqrt{{m}^{2}+1}$，
解得m=$±\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．