Question

17．若直線x-y+a=0與圓（x-a）²+y²=2無公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意求出圓心坐標和半徑，由直線與圓無公共點的條件列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得，圓心坐標是（a，0），半徑r=$\sqrt{2}$，
∵直線x-y+a=0與圓（x-a）²+y²=2無公共點，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|a-0+a|}{\sqrt{2}}$＞$\sqrt{2}$，
解得a＜-1或a＞1，則實數(shù)a的取值范圍（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎題．