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11．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，過右焦點F2作雙曲線的弦AB，且|AB|=5，設該雙曲線的另一焦點為F1，求△ABF1的周長．

分析 利用雙曲線的定義可得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，進而得到其周長．

解答 解：由雙曲線定義得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，
兩式相加得|BF1|+|AF1|-（|BF2|+|AF2|）=16
因為|BF2|+|AF2|=|AB|=5，所以|BF1|+|AF1|=21，而|BF1|+|AF1|+|AB|=26，
故△ABF1的周長為26．

點評 本題主要考查雙曲線的定義，根據雙曲線的定義得到A，B到兩焦點距離之差是個常數是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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1．設p，q是兩個命題，$p：\frac{1}{x}≤-1$，q：|2x+1|＜1，則p是q（　�。�
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A．a=2，b=3B．a=2，b≤3C．a=2，b≥3D．a≤2，b≥3

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1．若函數f（log2x+1）=2x+x-9，則f（3）=（　　）
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