Question

12．已知a，b是直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
①a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③b⊥α，β⊥α，則b∥β；
④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b，
其中正確的命題序號(hào)是（　�。�

• A． ①④
• B． ①③
• C． ①②④
• D． ③④

Answer 1

分析 由直線的方向向量可判斷A正確；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)可知B錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可知C錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確．

解答 解：①分別求直線a，b的一個(gè)方向向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，∵a⊥b，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∵a⊥α，b⊥β，∴$\overrightarrow{a}$⊥α，$\overrightarrow$⊥β，∴α⊥β，正確；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕�一平面的兩個(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；
③b⊥α，β⊥α，則b∥β或b?β，故不正確；
④由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個(gè)平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b則a∥b，故正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容的理解和它們的字母符號(hào)表達(dá)形式，熟記公式推理嚴(yán)密是解決本題的關(guān)鍵．