Question

7．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么$\frac{f（-1）}{2}$=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)AB的距離計(jì)算周期，得出ω，根據(jù)f（0）=1計(jì)算φ，得出f（x）的解析式，再代入計(jì)算．

解答 解：由圖象可知AB兩點(diǎn)間的垂直距離為4，
∴AB兩點(diǎn)間的水平距離為3，
f（x）的周期T=2×3=6，
∴$\frac{2π}{ω}$=6，
∴ω=$\frac{π}{3}$．
∵f（0）=2sinφ=1，
∴sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤φ≤π，
∴φ=$\frac{π}{6}$或φ=$\frac{5π}{6}$．
∵f（x）在AB之間的函數(shù)圖象是減函數(shù)，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}x$+$\frac{5π}{6}$），
∴$\frac{f（-1）}{2}$=sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．