Question

2．已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，1），AC邊上的高所在直線方程為3x+5y-14=0，中線方程為4x-y-4=0．求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線BC方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立AC邊上的高所在直線方程為3x+5y-14=0，中線方程為4x-y-4=0，求出B坐標(biāo)，設(shè)出C坐標(biāo)為（a，b），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出E坐標(biāo)，代入中線方程得到關(guān)于a與b的方程，利用斜率關(guān)系得到a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，確定出C坐標(biāo)，即可求出直線BC解析式．

解答 解：∵AC邊上的高所在直線方程為3x+5y-14=0，中線方程為4x-y-4=0，
∴聯(lián)立可得B（$\frac{34}{23}$，$\frac{44}{23}$）
設(shè)C（a，b），則AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為E$\frac{a-1}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），代入4x-y-4=0，可得4×$\frac{a-1}{2}$-$\frac{b+1}{2}$-4=0，①
∵AC的斜率為$\frac{b+1}{a-1}$，
∴$\frac{b+1}{a-1}$×（-$\frac{3}{5}$）=-1，②
由①②可得a=$\frac{31}{7}$，b=$\frac{33}{7}$，
∴C（$\frac{31}{7}$，$\frac{33}{7}$），
∴k_BC=$\frac{451}{475}$，
∴直線BC方程y-$\frac{44}{23}$=$\frac{451}{475}$（x-$\frac{34}{23}$）．

點(diǎn)評 此題考查了直線的一般式方程，兩直線的交點(diǎn)，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于中檔題．