Question

12．方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的個(gè)數(shù)是1．

Answer 1

分析 方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^x與y=log₄x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而作圖求解即可．

解答 解：方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^x與y=log₄x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^x與y=log₄x的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^x與y=log₄x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
故方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的個(gè)數(shù)是1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．