Question

7．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=4a_n-3，求a_n．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，進(jìn)一步可得數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以$\frac{4}{3}$為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由S_n=4a_n-3，得a₁=S₁=4a₁-3，即a₁=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，有S_n-1=4a_n-1-3，兩式作差得：
a_n=4a_n-4a_n-1，即3a_n=4a_n-1 （n≥2），
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{4}{3}$．
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以$\frac{4}{3}$為公比的等比數(shù)列．
則${a}_{n}=（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．