Question

15．設(shè)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，方差是s²，則另一組數(shù)2x₁+1，2x₂+1，…2x_n+1的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

• A． 2$\overline{x}$，2s²+1
• B． 2$\overline{x}$+1，4s²
• C． 2$\overline{x}$，s²
• D． 2$\overline{x}$+1，4s²+1

Answer 1

分析 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數(shù)與方差．

解答 解：根據(jù)題意，得：
樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），
方差是：
s²=$\frac{1}{n}$[（x1-10）2+（x2-10）2+…+（xn-10）2]；
∴樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數(shù)是：
$\overline{x′}$=$\frac{1}{n}$[（2x₁+1）+（2x₂+1）+…+（2x_n+1）]
=$\frac{1}{n}$[2（x₁+x₂+…+x_n）+n]=2$\overline{x}$+1，
方差是：
s^′2=$\frac{1}{n}$[${（{2x}_{1}+1-2\overline{x}-1）}^{2}$+${（{2x}_{2}+1-2\overline{x}-1）}^{2}$+…+${（{2x}_{n}+1-2\overline{x}-1）}^{2}$]
=4•$\frac{1}{n}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+…+${{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}$]=4s²．
故選：B．

點評 本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目．