8．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D，若在其12條棱中隨機(jī)地取3條，則這三條棱兩兩是異面直線的概率是$\frac{2}{55}$（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

分析 正方體ABCD-A1B1C1D，在其12條棱中隨機(jī)地取3條，先求出基本事件總數(shù)，再求出這三條棱兩兩是異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這三條棱兩兩是異面直線的概率．

解答 解：正方體ABCD-A1B1C1D，在其12條棱中隨機(jī)地取3條，
基本事件總數(shù)n=${C}_{12}^{3}$=220，
這三條棱兩兩是異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)m=8，
∴這三條棱兩兩是異面直線的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{220}$=$\frac{2}{55}$．
故答案為：$\frac{2}{55}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

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2．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2S4=S2+2，則S6的最小值為$\sqrt{3}$．

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19．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，連結(jié)BC1，過B1作B1E⊥BC1交CC1于點(diǎn)E．
（1）求證：AC1⊥平面B1D1E；
（2）求三棱錐C1-B1D1E的體積；
（3）求C1到面B1D1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求曲線C2的普通方程，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求曲線C1的極坐標(biāo)系方程；
（2）若點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C1距離的最小值．

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3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為A1C1，BB1的中點(diǎn)，B1C⊥AB，側(cè)面BCC1B1為菱形．求證：
（Ⅰ）DE∥平面ABC1；
（Ⅱ）B1C⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題，其中真命題有（　�。�
①$\left.{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m∥β$；②$\left.{\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}}\right\}⇒n∥β$；③$\left.{\begin{array}{l}{n?β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m，n異面$；④$\left.{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥β$．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圓C：x2+y2+4x+6y+12=0，過點(diǎn)P（1，1）做圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）求切線長(zhǎng)；
（2）求AB直線方程．

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17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為$\frac{1}{2}{c^2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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18．在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線C1的方程是ρ=1，將C1向上平移1個(gè)單位得到曲線C2．
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