1.若二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax+4a+1有一個(gè)零點(diǎn)小于-1,一個(gè)零點(diǎn)大于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+4a+1有一個(gè)零點(diǎn)小于-1,一個(gè)零點(diǎn)大于3,得到$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)>0}\\{f(3)>0}\\{-1<a<1}\end{array}\right.$,解不等組,可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=-x2+2ax+4a+1有一個(gè)零點(diǎn)小于-1,一個(gè)零點(diǎn)大于3,
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)>0}\\{f(3)>0}\\{-1<a<1}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{-1-2a+4a+1>0}\\{-9+6a+4a+1>0}\\{-1<a<1}\end{array}\right.$,
解得$\frac{4}{5}$<a<1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是($\frac{4}{5}$,1).

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查解不等式,正確理解函數(shù)的零點(diǎn)是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)$f(x)=sin(x+\frac{π}{2})$,$g(x)=cos(x-\frac{π}{2})$,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.函數(shù)y=f(x)•g(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)y=f(x)•g(x)的最大值為1
C.$x=\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f(x)•g(x)的圖象的一條對稱軸
D.函數(shù)y=f(x)•g(x)在區(qū)間$[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]$是單調(diào)增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+$\frac{π}{3}$)(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$.
(1)求f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.對任意的x∈[0,$\frac{π}{2}$],不等式g2(x)-2mg(x)+2m+1>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),則數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次的四位數(shù)的概率是(  )
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{7}{8}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.某校教務(wù)處要對高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行調(diào)研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對得3分,答錯(cuò)或不答得0分;第二空答對得2分,答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨(dú)立的.從該校1468份試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷,其中該題的得分組成容量為1000的樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一空得分情況第二空得分情況
得分03得分02
人數(shù)198802人數(shù)698302
(1)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生該題的平均分.
(2)該校的一名高三學(xué)生因故未參加考試,如果這名學(xué)生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知集合A={x|ax2+ax+6=0},若集合A⊆{2,3},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對于任意的x∈R都有f(x+4)=-$\frac{1}{f(x)}$,設(shè)an=f(n)(n∈N*),數(shù)列{an}中,不同的值至多有(  )個(gè).
A.12個(gè)B.8個(gè)C.6個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知$\overrightarrow a$=(2cos$\frac{2π}{3}$,2sin$\frac{2π}{3}$),$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$,若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則△OAB的面積等于4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|mx-1|.
(1)若m=1,求f(x)的最小值,并指出此時(shí)x的取值范圍;
(2)若f(x)≥2x,求m的取值范圍.

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