Question

16．某校教務(wù)處要對高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分．第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨(dú)立的．從該校1468份試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

第一空得分情況			第二空得分情況
得分	0	3	得分	0	2
人數(shù)	198	802	人數(shù)	698	302

（1）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計該校高三學(xué)生該題的平均分．
（2）該校的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率．試求該同學(xué)這道題得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）用每一空的得分乘以得分人數(shù)作和，然后除以總?cè)藬?shù)得答案；
（2）由圖表分別求出兩空答對的概率，進(jìn)一步求得得分分別為0、2、3、5的概率，列出分布列，再由期望公式求得期望．

解答 解：（1）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為$\overline x$，則由表中數(shù)據(jù)可得：$\overline x=\frac{0×198+3×802+0×698+2×302}{1000}=3.01$，
據(jù)此可估計該校高三學(xué)生該題的平均分為3.0；
（2）依題意，第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，
P（ξ=0）=（1-0.8）（1-0.3）=0.14，P（ξ=2）=（1-0.8）0.3=0.14，P（ξ=3）=0.8（1-0.3）=0.56，P（ξ=5）=0.8•0.3=0.24．
則該同學(xué)這道題得分的分布列如下：

ξ	0	2	3	5
P	0.14	0.06	0.56	0.24

∴Eξ=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3．

點評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與方差問題，考查學(xué)生讀取圖表的能力，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．