Question

6．已知集合A={x|ax²+ax+6=0}，若集合A⊆{2，3}，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意，集合A⊆{2，3}，可得集合A的元素最多只有兩個，進而通過討論a的取值，求解即可．

解答 解：集合A={x|ax²+ax+6=0}，集合A⊆{2，3}，可得集合A的元素最多只有兩個，
當a=0時，集合A=∅，符合題意．
當a≠0時，則方程ax²+ax+6=0，
①當方程只有一個解為2時，對應的判別式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程4a+2a+6=0，解得：a=1，
∴a無解．
②當方程只有一個解為3時，對應的判別式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程9a+3a+6=0，解得：a=-$\frac{1}{2}$
∴a無解．
③當方程只有兩個解為2，3時，對應的判別式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程9a+3a+6=0，4a+2a+6=0，解得：a=-$\frac{1}{2}$或a=1．
∴a無解．
③當方程只有無解，對應的判別式△=a²-24a＜0，
解得：0＜a＜24，此時滿足條件．
綜上所得：實數(shù)a的取值范圍是[0，24）．

點評 本題主要考查利用集合元素個數(shù)的應用，注意對a進行討論，防止漏解．