Question

6．已知集合A={x|ax²+ax+6=0}，若集合A⊆{2，3}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意，集合A⊆{2，3}，可得集合A的元素最多只有兩個(gè)，進(jìn)而通過(guò)討論a的取值，求解即可．

解答 解：集合A={x|ax²+ax+6=0}，集合A⊆{2，3}，可得集合A的元素最多只有兩個(gè)，
當(dāng)a=0時(shí)，集合A=∅，符合題意．
當(dāng)a≠0時(shí)，則方程ax²+ax+6=0，
①當(dāng)方程只有一個(gè)解為2時(shí)，對(duì)應(yīng)的判別式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程4a+2a+6=0，解得：a=1，
∴a無(wú)解．
②當(dāng)方程只有一個(gè)解為3時(shí)，對(duì)應(yīng)的判別式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程9a+3a+6=0，解得：a=-$\frac{1}{2}$
∴a無(wú)解．
③當(dāng)方程只有兩個(gè)解為2，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的判別式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程9a+3a+6=0，4a+2a+6=0，解得：a=-$\frac{1}{2}$或a=1．
∴a無(wú)解．
③當(dāng)方程只有無(wú)解，對(duì)應(yīng)的判別式△=a²-24a＜0，
解得：0＜a＜24，此時(shí)滿足條件．
綜上所得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，24）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意對(duì)a進(jìn)行討論，防止漏解．