Question

10．過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x-2）²+（y-2）²=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過(guò)此點(diǎn)最短的弦即為與過(guò)此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．

解答 解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心（2，2），半徑r=2，
∵$\sqrt{（{3-2）}^{2}+（{1-2）}^{2}}$=$\sqrt{2}$＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，
∵圓心到此點(diǎn)的距離d=$\sqrt{2}$，r=2，
∴最短的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{r}^{2}-z6yhaiw^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)的計(jì)算，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．