Question

3．為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在[70，80）中的人數(shù)為20．

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)$\overline x$和中位數(shù)m；
（Ⅲ）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ）10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，求a，即可n的值；
（Ⅱ）利用組中值，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)$\overline x$和中位數(shù)m；
（Ⅲ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，∴a=0.05，
n=$\frac{20}{10×0.05}$=40
求a和n的值；
（Ⅱ）由題意，各組的頻率分別為0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，
∴$\overline{x}$=55×0.05+65×0.2+75×0.5+85×0.15+95×0.1=75.5．
設(shè)中位數(shù)為m，則（m-70）×0.05=0.5-（0.05+0.2），∴m=75；
（Ⅲ）由題意，優(yōu)秀的男生為6人，女生為4人，不優(yōu)秀的男生為10人，女生為20人，
2×2列聯(lián)表

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀	6	4	10
不優(yōu)秀	10	20	30
合計(jì)	16	24	40

K²=$\frac{40×（6×20-4×10）^{2}}{16×24×10×30}$≈2.222＜3.841，
∴沒有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．