Question

11．曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y-k+3=0有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{4}{3}$）∪（0，+∞）
• B． （-$\frac{4}{3}$，0）
• C． $（{0，\frac{2}{3}}]$
• D． [-2，-$\frac{4}{3}$）∪（0，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進行研究即可．

解答 解：由kx-y-k+3=0知直線l過定點（1，3），將y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$兩邊平方得x²+（y-1）²=4，
則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．

當直線l過點（-2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點
此時-2k-1-k+3=0，解得k=$\frac{2}{3}$，
當直線l過點（2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點
此時2k-1-k+3=0，解得k=-2，
當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，
圓心（0，1）到直線kx-y-k+3=0的距離d=$\frac{|2-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=0或-$\frac{4}{3}$
要使直線kx-y-k+3=0與曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$有兩個交點時，
則實數(shù)k的取值范圍是[-2，-$\frac{4}{3}$）∪（0，$\frac{2}{3}$]，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．