7．如圖，P是直徑AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，求證：CA=CP．

分析 由PC與圓O相切與點(diǎn)C，OC⊥CP，∠CPA=30°，可知∠POC=60°，由等腰三角形的性質(zhì)，可知∠OAC=∠OCA=30°，可知∠OAC=∠CPA=30°，CA=CP．

解答 解：證明：連接OC，由PC與圓O相切與點(diǎn)C，
∴OC⊥CP，
由∠CPA=30°，
∴∠POC=60°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠OAC=∠CPA=30°，
∴△APC是等腰三角形，
∴CA=CP．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查三角形的外角和定義，等腰三角形的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，若對x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，+∞）B．$[{-2\sqrt{2}，+∞}）$C．$[{-\frac{17}{6}，+∞}）$D．$[{-\frac{257}{60}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y）為曲線C2上任意一點(diǎn)，求2x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，則tanA=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某港口水的深度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t（時(shí)）03691215182124
y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似的看成函數(shù)y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式為$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x軸的焦點(diǎn)弦的弦長為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直線$x-2y+\sqrt{2}=0$與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求該橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．記△MFD的面積為S1，△OED的面積為S2．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知$cos（θ-\frac{π}{2}）=\frac{4}{5}$，且sinθ-cosθ＞1，則sin（2θ-2π）=（　　）
A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{12}{25}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知$sin（π-α）=\sqrt{2}cos（\frac{3π}{2}+β）$和$\sqrt{3}cos（-α）=-\sqrt{2}cos（π-β）$，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，則必定有（　�。�
A．a2016＜0，且a2017＞0B．a2016＞0，且a2017＜0
C．S2015＜0，且S2016＞0D．S2015＞0，且S2016＜0

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