Question

2．某港口水的深度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線(xiàn)可以近似的看成函數(shù)y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式為$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．．

Answer 1

分析 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可得y=f（t）的周期，振幅，即可求出函數(shù)解析式．

解答 解：從表可以看出，當(dāng)t=0時(shí)，y=10；t=12時(shí)，y=10，可知函數(shù)的最小正周期T=12，
由$\frac{2π}{ω}=12$，得：$ω=\frac{π}{6}$，b=10；
由t=3時(shí)，y=13，得：$Asin\frac{π}{2}+10=13$，即A=3，
所以函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式為：$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．
故答案為：$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)模型的確立，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．