Question

8．（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）⁷的展開式中不含x的項的系數(shù)之和為（　�。�

• A． -C₇³C₄³4³-4⁷
• B． -C₇²C₄²4³+4⁷
• C． -4⁷
• D． 4⁷

Answer 1

分析 根據(jù)二項式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）⁷的展開式的第r+1項為T_r+1=${C}_{7}^{r}$•${（x+\frac{1}{\root{3}{r}}）}^{7-r}$•（-4y）^r，可得不含x的項的系數(shù)之和．

解答 解：二項式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）⁷的展開式的第r+1項為T_r+1=${C}_{7}^{r}$•${（x+\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{7-r}$•（-4y）^r，
對于 ${（x+\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{7-r}$，它的通項公式為T_k+1=${C}_{7-r}^{k}$•${x}^{7-r-\frac{4k}{3}}$，0≤k≤7-r，k、r均為自然數(shù)，
令7-r-$\frac{4k}{3}$=0，求得k=0、r=7，或k=3、r=3，
則不含x的項的系數(shù)之和為-4⁷+${C}_{7}^{3}$•${C}_{4}^{3}$•（-4）³=-C₇³C₄²4³-4⁷ ，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．