Question

5．下列命題正確的是（　　）

• A． 已知實數(shù)a，b，則“a＞b”是“a²＞b²”的必要不充分條件
• B． “存在x₀∈R，使得$x_0^2-1＜0$”的否定是“對任意x∈R，均有x²-1＞0”
• C． 函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（\frac{1}{2}）^x}$的零點在區(qū)間$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$內(nèi)
• D． 設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β

Answer 1

分析 由充分必要條件的判定方法判斷A；寫出特稱命題的否定判斷B；由函數(shù)零點判定定理判斷C；利用空間中的線面關(guān)系判斷D．

解答 解：已知實數(shù)a，b，由a＞b，不一定有a²＞b²，反之由a²＞b²，不一定有a＞b，則“a＞b”是“a²＞b²”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；
“存在x₀∈R，使得$x_0^2-1＜0$”的否定是“對任意x∈R，均有x²-1≥0”，故B錯誤；
∵函數(shù)$y={x}^{\frac{1}{3}}$與y=$-（\frac{1}{2}）^{x}$均為實數(shù)集上的增函數(shù)，∴函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（\frac{1}{2}）^x}$為實數(shù)集上的真數(shù)，
又$f（\frac{1}{3}）=\root{3}{\frac{1}{3}}-\root{3}{\frac{1}{2}}＜0$，$f（\frac{1}{2}）=（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}-（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}＞0$，∴函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（\frac{1}{2}）^x}$的零點在區(qū)間$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$內(nèi)，故C正確；
設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α與β相交或α∥β，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了函數(shù)零點判定定理，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．