Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow b$，則“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”是“|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|-|$\overrightarrow b$|”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義以及向量的平行、相反向量的定義判定即可．

解答 解：若|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|-|$\overrightarrow b$|，則$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$方向相反，能推出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，是必要條件，
而由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，推不出$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$方向相反，從而推不出|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|-|$\overrightarrow b$|，不是充分條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查向量問題，是一道基礎(chǔ)題．