20.如圖,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F,過拋物線上一點(diǎn)A(3,y)作準(zhǔn)線l作垂線,垂直為B,若△ABF為等邊三角形,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
A.y2=$\frac{1}{2}$xB.y2=xC.y2=2xD.y2=4x

分析 根據(jù)拋物線的基本概念與正三角形的性質(zhì),利用解直角三角形算出|BF|=2p,由AB⊥y軸,可得3+$\frac{p}{2}$=2p,求出p,即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解答 解:設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)C
∵AB⊥l,l⊥x軸,
∴AB∥x軸,可得∠BFC=∠ABF=60°,
Rt△BCF中,|CF|=|BF|cos60°=p,解得|BF|=2p,
由AB⊥y軸,可得3+$\frac{p}{2}$=2p,
∴p=2,
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x.
故選:D.

點(diǎn)評 本題給出拋物線中的正三角形滿足的條件,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,著重考查了拋物線的基本概念、正三角形的性質(zhì)與解直角三角形等知識,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知⊙O:x2+y2=1,若直線y=$\sqrt{k}$x+2上總存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(  )
A.k≥1B.k>1C.k≥2D.k>2

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11.設(shè)a,b,c∈R,證明:a2+b2+c2≥ab+ac+bc.

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8.第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日-21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行,下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)表(單位:枚)
屆次第26屆(亞特蘭大)  第27屆(悉尼)第28屆(雅典)  第29屆(北京)第30屆(倫敦) 
 序號x 2 3 4 5
 金牌數(shù)y 1628  3251 38
(1)某同學(xué)利用地1、2、3、5四組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)$\stackrel{∧}{y}$關(guān)于序號x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=5.0857x+14.514,據(jù)此回歸方程預(yù)測第31屆夏季奧運(yùn)會中國隊(duì)獲得的金牌數(shù)(計(jì)算結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));
(2)試根據(jù)上述五組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)$\stackrel{∧}{y}$關(guān)于序號x的回歸方程,并據(jù)求得的回歸方程預(yù)測第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會中國隊(duì)獲得的金牌數(shù)(計(jì)算結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));
(3)利用(2)的結(jié)論填寫下表(結(jié)算結(jié)果四舍五入,保留整數(shù)):
 屆次 第26屆(亞特蘭大)  第27屆(悉尼) 第28屆(雅典)  第29屆(北京) 第30屆(倫敦)
 序號x 1 2 3 4 5
 金牌數(shù)y 16 28 32 51 38
 預(yù)測值$\stackrel{∧}{y}$     
 y-$\stackrel{∧}{y}$    
如果|y-$\stackrel{∧}{y}$|≤4,則稱(2)中的方程對該屆夏季奧林匹克運(yùn)動會中國隊(duì)獲得金牌數(shù)是“特效”的,否則稱為“非特效”的,現(xiàn)從上述五屆奧運(yùn)會中任取三屆,記(2)中的回歸直線方程為“特效”的屆數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)({y}_{i}-y)}{({x}_{i}-x)^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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15.2016年2月,國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見》中提到“原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū),已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開”,濟(jì)南某新聞媒體對某一小區(qū)100名不同年齡段的居民進(jìn)行調(diào)查,如圖是各年齡段支持以上做法的人數(shù)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法抽取20人到演播大廳進(jìn)行現(xiàn)場交流.
(i)求年齡在35~55歲之間的人數(shù);
(ii)在55~75歲之間任意找兩個人發(fā)言(不考慮先后順序),至少一人再65~75歲之間的概率是多少?

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5.甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.從射擊成績中分別隨機(jī)抽查了20個數(shù)據(jù).
甲  8 8 8 8 9 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10 
乙  8 8 8 8  8 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10
若將頻率視為概率,回答下列間題.
(I)畫出甲、乙兩運(yùn)動員射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖;
(Ⅱ)甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次,記事件C:“甲射擊的環(huán)數(shù)高于乙射擊的環(huán)數(shù)”,求C的概率;
(Ⅲ)甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次,ξ表示這2次射擊中擊中10環(huán)的次數(shù),求ξ的分布列及Eξ.

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12.為了解某生產(chǎn)線的運(yùn)行情況,從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了15件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,得分低于85分的為不合格品,得分不低于85分的為合格品.該批產(chǎn)品檢測得分情況如下:
(Ⅰ)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計(jì)該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品為合格品的概率;
(Ⅱ)若生產(chǎn)一件合格品該廠可獲利270元,生產(chǎn)一件不合格品則虧損90元,估計(jì)該廠生產(chǎn)上述150件產(chǎn)品平均一件的利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x>2},則集合A∩B=( 。
A.{2,3,4}B.{3,4}C.{1,2,3}D.{2,4}

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10.已知函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

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