20.若實數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{2y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$,則4y-x的取值范圍是( 。
A.[-$\frac{1}{2}$,16]B.[$\frac{1}{2}$,16]C.[$\frac{1}{2}$,4]D.[1,16]

分析 令z=y-x,作平面區(qū)域,從而結(jié)合圖象知,要分類討論求z的最值,從而結(jié)合圖象求取值范圍即可.

解答 解:令z=y-x,由題意作平面區(qū)域如下,

當(dāng)直線y=x+z與y=$\frac{{x}^{2}}{2}$相切時,z有最小值,
而y′=x=1得,切點為(1,$\frac{1}{2}$);
故z的最小值為$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$;
當(dāng)直線y=x+z過點A(1,3)時,z有最大值3-1=2;
故-$\frac{1}{2}$≤y-x≤2,
故$\frac{1}{2}$≤4y-x≤16,
故選:B.

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用,屬于中檔題.

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①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間$(-3,-\frac{1}{2})$內(nèi)單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;
③函數(shù)y=f(x)的最小值是f(-2)和f(4)中較小的一個;
④函數(shù)y=xf′(x)在區(qū)間(-3,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
⑤函數(shù)y=xf′(x)在區(qū)間$(-\frac{1}{2},3)$內(nèi)有極值點;
則上述判斷中正確的是②③⑤.

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