Question

設函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x＞0時，函數(shù)f（x）是單調函數(shù)，則滿足f（x）=f（

x+3

x+4

）的所有x之和為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合,函數(shù)的零點

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x＞0時，函數(shù)f（x）是單調函數(shù)知，函數(shù)值相等時，自變量一定是相反數(shù)．

解答： 解：由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x＞0時，函數(shù)f（x）是單調函數(shù)知，
若f（x）=f（

x+3

x+4

），
則自變量互為相反數(shù)．
即x+

x+3

x+4

=0，
即x²+5x+3=0（x≠-4）
-4不是方程的解，
又∵△=25-4×3＞0
則設兩根為a，b；
則a+b=-5．
故答案為：-5．

點評：函數(shù)性質的組合會得到不一樣的特征，本題由性質組合得出兩數(shù)互為相反數(shù)是解答的關鍵．