Question

13．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系，利用換元法進行求解即可．

解答 解：設t=x²-2x，
則y=（$\frac{1}{2}$）^t，為減函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)遞減區(qū)間，
則等價為求函數(shù)t=x²-2x的遞增區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²-2x的遞增區(qū)間為[1，+∞），
∴函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系，利用換元法是解決本題的關鍵．