Question

18．某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了5月15日至5月19日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天200顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)．得到如下資料：

日　　　　期	5月15日	5月16日	5月17日	5月18日	5月19日
溫差x（°C）	15	14	8	17	16
發(fā)芽數(shù)y（顆）	50	46	32	60	52

（I）從5月15日至5月19日中任選3天．記發(fā)芽的種子數(shù)分別為a，b，c．求事件“a，b，c均小于50”的概率．
（Ⅱ）請根據(jù)5月15日至5月17日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過5顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）所得的線性回歸方程是否可靠？可靠．

Answer 1

分析 （I）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有C₅³種結(jié)果，滿足條件的事件是事件“a，b，c均小于50”的只有1個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問所求的線性回歸方程，預(yù)報兩個變量對應(yīng)的y的值，與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差是1，滿足題意，被認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．

解答 解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有C₅³=10種結(jié)果，
滿足條件的事件是事件“a，b，c均小于50”的只有1個，
要求的概率是p=$\frac{1}{10}$．
（II）$\overline{x}$=$\frac{15+14+8+17+16}{5}$=14，$\overline{y}$=$\frac{50+46+32+60+52}{5}$=48，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=3502，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=1030，
∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{3502-5×14×48}{1030-5×1{4}^{2}}$=2.84，
a=48-2.84×14=9.24．
∴回歸方程為y=2.84x+8.24，；
（Ⅲ）當(dāng)x=15時，y=50.84，
當(dāng)x=8時，y=30.96，
與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差是1，滿足題意，被認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．
故答案為：可靠．

點(diǎn)評 本題考查等可能事件的概率，考查求線性回歸方程，并且用線性回歸方程來預(yù)報y的值，從而得到預(yù)報值與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，得到線性回歸方程是否可靠．