分析 (1)由函數(shù)$f(x)={log_{\sqrt{2}}}$x,且數(shù)列{f(an)}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,可得f(an)=2n=$lo{g}_{\sqrt{2}}{a}_{n}$,an=2n,即可證明.
(2)由(1)可得:an=2n.可得:bn=an•f(an)=n×2n+1,再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 (1)證明:∵函數(shù)$f(x)={log_{\sqrt{2}}}$x,且數(shù)列{f(an)}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,
∴f(an)=2+2(n-1)=2n=$lo{g}_{\sqrt{2}}{a}_{n}$,∴an=$(\sqrt{2})^{2n}$=2n=2×2n-1,
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)與公比都為2.
(2)解:由(1)可得:an=2n.
bn=an•f(an)=2n$•lo{g}_{\sqrt{2}}{2}^{n}$=2n×2n=n×2n+1,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=22+2×23+…+n×2n+1,
2Tn=23+2×24+…+(n-1)×2n+1+n×2n+2,
∴-Tn=22+23+…+2n+1-n×2n+2=$\frac{4({2}^{n}-1)}{2-1}$-n×2n+2=(1-n)×2n+2-4,
∴Tn=(n-1)×2n+2+4.
點(diǎn)評 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
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A. | 60 | B. | 120 | C. | 150 | D. | 300 |
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x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
ω | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
ωi-$\overline{ω}$ | |||||
yi-$\overline{y}$ |
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A. | (10,14) | B. | (12,14) | C. | (10,12) | D. | (9,11) |
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氣溫(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
用電量(度) | 24 | m-26 | 38 | 66+n |
A. | 增加4度 | B. | 降低4度 | C. | 增加120度 | D. | 降低120度 |
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日 期 | 5月15日 | 5月16日 | 5月17日 | 5月18日 | 5月19日 |
溫差x(°C) | 15 | 14 | 8 | 17 | 16 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 50 | 46 | 32 | 60 | 52 |
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