Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得這2個函數(shù)的周期相同，求得ω 的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，
可得這2個函數(shù)的周期相同，∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，1]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．