16．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=0，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{3}{a_n}}}$，則a6=$\sqrt{3}$．

分析 利用遞推關系、數(shù)列的周期性即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足${a_1}=0，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{3}{a_n}}}$，
∴a2=-$\sqrt{3}$，a3=$\sqrt{3}$，a4=0，…，
∴a6=a3=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如表所示：
x3456789
y66697381899091
（1）畫出散點圖；
（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；
（3）若該周內某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．
（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$xi2=280，$\sum_{i=1}^{7}$yi2=45 309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3 487．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當點（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點時，點（$\frac{x}{3}$，$\frac{y}{2}$）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的表達式；
（2）當g（x）-f（x）≥0時，求x的取值范圍．
（3）若方程f（x）-g（x）-m=0有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=xcosx，有下列4個結論：
①函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱；
②存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0，使得|f（x0）|≥M；
④函數(shù)f（x）的圖象上存在無數(shù)個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與x軸平行．
其中，所有正確結論的序號為③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{a}{x+2}$．
（1）當a=$\frac{25}{4}$時，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若當x＞0時．f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）方程f（x）=$\frac{1}{2}$x+1+k 在（-1，1）上有實根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；
（2）若在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在拋物線y=2-x2上，哪一點的切線處于下述位置？
（1）與x軸平行；
（2）平行于第一象限角的平分線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=sinxcosx的周期為π．

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