Question

8．用數(shù)學歸納法證明“2ⁿ＞n²，對于n≥n₀的正整數(shù)n均成立”時，第一步證明中的起始值n₀的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 根據數(shù)學歸納法的步驟，驗證n=1，2，3，4，5時，命題是否成立，可得答案．

解答 解：解：根據數(shù)學歸納法的步驟，首先要驗證當n取第一個值時命題成立；
結合本題，要驗證n=1時，左=2¹=2，右=1²=1，2ⁿ＞n²成立，
n=2時，左=2²=4，右=2²=4，2ⁿ＞n²不成立，
n=3時，左=2³=8，右=3²=9，2ⁿ＞n²不成立，
n=4時，左=2⁴=16，右=4²=16，2ⁿ＞n²不成立，
n=5時，左=2⁵=32，右=5²=25，2ⁿ＞n²成立，
因為n＞5成立，所以2ⁿ＞n²恒成立．
故第一步證明中的起始值n₀的最小值為5，
故選C

點評 本題考查數(shù)學歸納法的運用，解此類問題時，注意n的取值范圍，很容易做錯．