Question

19．某中學(xué)為了解初三年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測(cè)試，記錄的數(shù)據(jù)如下：

已知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：

男生投擲距離（米）	…	[5.4，6.0）	[6.0，6.6）	[6.6，7.4）	[7.4，7.8）	[7.8，8.6）	[8.6，10.0）	[10.0，+∞）
女生投擲距離（米）	…	[5.1，5.4）	[5.4，5.6）	[5.6，6.4）	[6.4，6.8）	[6.8，7.2）	[7.2，7.6）	[7.6，+∞）
個(gè)人得分（分）	…	4	5	6	7	8	9	10

注：滿分10分，且得9分以上（含9分）定為“優(yōu)秀”．
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）從上述20名男生中，隨機(jī)抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列；
（Ⅲ）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況．（寫出兩個(gè)結(jié)論即可）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出20名女生擲實(shí)心球得分的中位數(shù)和眾數(shù)．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能墳出抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列．
（Ⅲ）由莖葉圖得20名男生和女生擲實(shí)心球得分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 （共13分）
解：（Ⅰ）20名女生擲實(shí)心球得分如下：
5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．
所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9．   …（3分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．…（4分）
$P（{X=0}）=\frac{{C_{12}^2}}{{C_{20}^2}}=\frac{33}{95}$，
$P（{X=1}）=\frac{{C_{12}^1C_8^1}}{{C_{20}^2}}=\frac{48}{95}$，
$P（{X=2}）=\frac{C_8^2}{{C_{20}^2}}=\frac{14}{95}$，
所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{33}{95}$	$\frac{48}{95}$	$\frac{14}{95}$

…（10分）
（Ⅲ）由莖葉圖得20名男生擲實(shí)心球得分如下：
4，4，4，6，6，6，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10．
所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9．
20名女生擲實(shí)心球得分的平均數(shù)為：$\overline{{x}_{女}}$=$\frac{1}{20}$（5+6+7+7+7+7+7+7+8+8+8+9+9+9+9+9+9+9+10+10）=8，
20名男生擲實(shí)心球得分的平均數(shù)為：$\overline{{x}_{男}}$=$\frac{1}{20}$（4+4+4+6+6+6+7+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10+10）=7.55．
∴該年級(jí)學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況為：
①男生和女生的得分的中位數(shù)和眾數(shù)相等；
②男生得分的平均數(shù)小于女生得分的平均數(shù)．  …（13分）
評(píng)分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對(duì)整個(gè)年級(jí)學(xué)生擲實(shí)心球項(xiàng)目的情況進(jìn)行合理的說(shuō)明即可；也可以對(duì)整個(gè)年級(jí)男、女生該項(xiàng)目情況進(jìn)行對(duì)比；或根據(jù)目前情況對(duì)學(xué)生今后在該項(xiàng)目的訓(xùn)練提出合理建議．

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．