Question

3．設(shè)a=sin15°+cos15°，b=sin16°+cos16°，則下列各式正確是（　�。�

• A． a＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜b
• B． a＜b＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$
• C． b＜a＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$
• D． b＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜a

Answer 1

分析 計算a²，b²，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)比較a²，b²，得出a，b的大小，使用作差法比較b和$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$的大小關(guān)系．

解答 解：∵a²=1+2sin15°cos15°=1+sin30°，b²=1+2sin16°cos16°=1+sin32°，
∴1＜a²＜b²，∵a＞0，b＞0．∴1＜a＜b．
∵$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-b=$\frac{{a}^{2}+^{2}-2b}{2}$＞$\frac{^{2}-2b+1}{2}$=$\frac{（b-1）^{2}}{2}$＞0．
∴$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}＞b$．
故選：B．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，使用不等式比較大小，屬于中檔題．