8．用數(shù)學(xué)歸納法證明：7n+3n-1（n∈N*）能被9整除．

分析 先驗(yàn)證n=1成立，再假設(shè)n=k成立，推導(dǎo)n=k+1成立即可．

解答 證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，7n+3n-1=9，顯然能被9整除，
（2）假設(shè)n=k時(shí)，7k+3k-1能被9整除，則7k+3k-1=9m，m∈N*．
∴7k=9m-3k+1．
∴則n=k+1時(shí)，7k+1+3（k+1）-1=7•7k+3k+2=63m-21k+7+3k+2=63m-18k+9=9（7m-2k+1）．
∴當(dāng)n=k+1時(shí)，7k+1+3（k+1）-1能被9整除．
∴7n+3n-1（n∈N*）能被9整除．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟是重點(diǎn)，由n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化是證明關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．$\frac{2sin^2α}{sin2α}$•$\frac{2cos^2α}{cos2α}$=（　　）
A．tanαB．tan2αC．1D．$\frac{1}{2}$

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（1）圓心為C（-2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-1）；
（2）已知點(diǎn)A（-2，4），B（8，-2），且AB為圓的直徑；
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3．設(shè)a=sin15°+cos15°，b=sin16°+cos16°，則下列各式正確是（　�。�
A．a＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜bB．a＜b＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$C．b＜a＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$D．b＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜a

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13．（x+$\frac{3}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40．

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20．某商品推銷員有兩種計(jì)酬方案，甲方案月底薪1000元，推銷商品按銷售額提成0.2%，乙方案月底薪1500元，推銷商品按銷售額提成0.1%，問(wèn)：推銷商品銷售額達(dá)多少時(shí)，甲方案的計(jì)酬收入不少于乙方案？

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17．設(shè)初中畢業(yè)生中男生的身高服從正態(tài)分布N（167，25）（單位：cm），今年某市共有初中畢業(yè)生約12000人（男女生比例約為1：1），如果他們將全部升入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)，那么校服制作廠家要為他們制作約4096套適合身高在162～172cm范圍內(nèi)男生穿的新校服．（附：若隨機(jī)變量X一N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

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8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S6=36，則a6=（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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