7．三角形ABC中，AB=2，AC=3，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，問角A為何值時，四邊形ABCD面積最大？并求出最大值．

分析 利用余弦定理，求出BC，表示出四邊形ABCD面積，利用輔助角公式化簡，即可得出結論．

解答 解：設∠BAC=x，則根據(jù)余弦定理BC2=22+32-2×2×3×cosx=13-12cosx
于是S四邊形ABCD=$\frac{1}{2}×2×3×$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（13-12cosx）=3sinx-3$\sqrt{3}$cosx+$\frac{13\sqrt{3}}{4}$=6sin（x-60°）+$\frac{13\sqrt{3}}{4}$．
所以當x為150°時最大，最大值為6+$\frac{13\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查余弦定理，考查四邊形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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