Question

7．以（a，1）為圓心，且與兩條直線2x-y+4=0與2x-y-6=0同時相切的圓的標準方程為（　�。�

• A． （x-1）²+（y-1）²=5
• B． （x+1）²+（y+1）²=5
• C． （x-1）²+y²=5
• D． x²+（y-1）²=5

Answer 1

分析 由題意，圓心到兩條直線的距離相等，且為圓的半徑，根據(jù)點到直線的距離公式相，可以求解出a，進而求出半徑r；最后即可求出圓的標準方程．

解答 由題意得，點到兩條直線的距離相等，且為圓的半徑．
∴$\frac{|2a-1+4|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{|2a-1-6|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$，解得a=1．
∴r=$\frac{|2×1-1+4|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\sqrt{5}$
∴所求圓的標準方程為（x-1）²+（y-1）²=5．
故選：A．

點評 本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，比較基礎．