3．已知曲線$y=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，求曲線在點（2，4）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線y的切線斜率，寫出切線方程，求出切線與坐標軸的交點，計算出切線與坐標軸圍成的三角形面積．

解答 解：∵曲線$y=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
∴y′=x2
∴切線的斜率為k=f'（2）=22=4，
∴切線的方程為：y-4=4（x-2）
4x-y-4=0
切線與坐標軸的交點為A（1，0），B（0，-4），
∴切線與坐標軸圍成的三角形面積為
S△OAB=$\frac{1}{2}$×1×4=2．

點評 本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線斜率與切線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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18．函數(shù)y=$\frac{4}{x}$在區(qū)間[2，4]上的最小值是 （　�。�
A．1B．3C．2D．5

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14．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左，右焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為P，圓C：（x-2a）2+（y-b）2=4恰好與直線PF1相切．
（1）求圓C的方程；
（2）過橢圓的上頂點是否存在一條直線L與圓C交于A，B兩點，且$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=\frac{92}{5}$，若存在，求出直線L的方程；若不存在，請說明理由．

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11．函數(shù)f（x）=excosx在點（0，f（0））處的切線斜率為（　�。�
A．0B．-1C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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18．在△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面積S=2，則△ABC的外接圓的直徑為5$\sqrt{2}$．

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8．同時拋擲兩枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b．
（1）求a+b=7的概率；
（2）求點（a，b）在函數(shù)y=2x的圖象上的概率；
（3）將a，b，4的值分別作為三條線段的長，將這兩枚骰子拋擲三次，ξ表示這三次拋擲中能圍成等腰三角形的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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15．如圖在長方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P為長方形邊上的中點，Q是邊CD上的點，且CQ=3DQ，求 $\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{NP}$的值．

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12．若a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是（　�。�
A．a+$\frac{1}{a}$＞b+$\frac{1}$B．a+$\frac{1}$＞b+$\frac{1}{a}$C．$\frac{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$D．$\frac{2a-b}{a+2b}$＞$\frac{a}$

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13．為了測量燈塔AB的高度，第一次在C點處測得∠ACB=30°，然后向前走了20米到達點D處測得∠ADB=75°，點C，D，B在同一直線上，則燈塔AB的高度為$5（\sqrt{3}+1）$．

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