18．已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的最小值為4．

分析 將x2+2xy+4y2=（x+2y）2-2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，z=x2+4y2=（x+2y）2-4xy，利用基本等式的性質，即可求解．

解答 解：由題意x2+2xy+4y2=（x+2y）2-2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，
∵（x+2y）2≥4x•2y=8xy，當且僅當x=2y時取等號．
則：2xy+6≥8xy
解得：xy≤1
z=x2+4y2=（x+2y）2-4xy≥8xy-4yx=4．
所以z=x2+4y2的最小值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查了基本不等式的變形和靈活的運用能力．屬于中檔題．

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