Question

7．與圓x²+y²-4x-6y+12=0相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有（　　）

• A． 4條
• B． 3條
• C． 2條
• D． 1條

Answer 1

分析 根據(jù)切線方程在兩條坐標(biāo)軸上截距相等設(shè)切線方程為x+y=m，y=kx，根據(jù)圓心到切線的距離d等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出切線方程．

解答 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-3）²=1，
∴圓心C坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1，
根據(jù)題意設(shè)所求切線方程為x+y=m，
∵圓心到切線的距離d=r，
∴$\frac{|2+3-m|}{\sqrt{2}}$=1，即m=5±$\sqrt{2}$，
則所求切線方程為x+y+5-$\sqrt{2}$=0或x+y+5+$\sqrt{2}$=0．
直線過原點時，設(shè)方程為y=kx，即kx-y=0，
∵圓心到切線的距離d=r，
∴$\frac{|2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴3k²-12k+8=0，△＞0，方程有兩解
故選：A．

點評 此題考查了圓的切線方程，以及直線的截距式方程，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．