6．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（-1，-2）．
（1）若表示向量4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的有向線段首尾順次相接能構(gòu)成三角形，求向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，求λ的值．

分析 （1）由題意可知三個向量的和為零向量，從而解出$\overrightarrow{c}$；
（2）求出λ$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，利用模長得出方程解出λ即可．

解答 解：（1）∵4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的有向線段首尾順次相接能構(gòu)成三角形，
∴4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$．∴$\overrightarrow{c}$=-2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（-2，6）-（-3，-6）=（1，12）．
（2）λ$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$=（λ+1，-3λ+12）．
∵|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，∴（λ+1）2+（-3λ+12）2=45，
即λ2-7λ+10=0，解得λ=2或λ=5．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，模長公式，屬于基礎(chǔ)題．

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A．（-∞，-3]∪[1，+∞）B．[-1，3]C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-3，1]

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3．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點A（0，f（0））處的切線l與直線x-y+3=0平行，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n項和為Sn，則S2016=$\frac{2016}{2017}$．

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10．已知數(shù)列{an}，滿足an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，則a2016=（　�。�
A．-1B．2C．$\frac{1}{2}$D．1

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7．?dāng)?shù)列{an}中，a1=a（a∈R），an+1=$\frac{2{a}_{n}^{2}}{4{a}_{n}-1}$（n∈N*）
（Ⅰ）若對任意的n∈N*，都有an+1＞$\frac{1}{2}$，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若a=1，求證：Sn＜$\frac{{n}^{2}}{4}$+1（n∈N*）．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，且對任意的正整數(shù)n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常數(shù)λ＞0．設(shè)bn=$\frac{a_n}{3^n}$（n∈N*）﹒
（1）若λ=3，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若λ≠1且λ≠3，設(shè)cn=an+$\frac{2}{λ-3}×{3^n}$（n∈N*），證明數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；
（3）若對任意的正整數(shù)n，都有bn≤3，求實數(shù)λ的取值范圍．

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