3．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線l與直線x-y+3=0平行，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=$\frac{2016}{2017}$．

分析 通過(guò)向量相等、求導(dǎo)并解方程可知b=$\frac{1}{2}$，進(jìn)而裂項(xiàng)可知$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線l與直線x-y+3=0平行，
∴f′（0）=0+2b=1，即b=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=x2+x，$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴S2016=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$，
故答案為：$\frac{2016}{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若命題p：?x∈R，不等式x2-2$\sqrt{2}$x+a＞0恒成立，命題q：?x∈R，不等式|x-1|+|x+1|＞a恒成立，則命題￢p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在等比數(shù)列中，已知a1+a4=20，a2+a5=40，則它的前5項(xiàng)和是$\frac{620}{9}$．

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19．在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=2.5，a4+a6=20，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和．

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6．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（-1，-2）．
（1）若表示向量4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的有向線段首尾順次相接能構(gòu)成三角形，求向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，已知a1+a3=22，S5=45．
（1）求an，Sn；                
（2）設(shè)數(shù)列{Sn}中最大項(xiàng)為Sk，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．?dāng)?shù)列{an}中，a1=3，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=x+3上．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an（an+1），數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①an=n；
②$\frac{{T}_{2n-1}}{2n-1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$；
③2T2n-Tn≥3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$；
④T2n-Tn$≥\frac{1}{2}$
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①③④（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）（1，-1），z=$\frac{{z}_{1}}{\overline{{z}_{2}}}$，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1+iC．1D．2

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