Question

f1(x)=sin(

3π

2

+x)cosx，f₂（x）=sinxsin（π+x），若設(shè)f（x）=f₁（x）-f₂（x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡函數(shù)的解析式為f（x）=-cos2x，本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．

解答： 解：f（x）=f₁（x）-f₂（x）=sin（

3π

2

+x）cosx-sinxsin（π+x）=-cos²x+sin²x=-cos2x，
故本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+

π

2

，
可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間為 [kπ，kπ+

π

2

](k∈Z)，
故答案為：[kπ，kπ+

π

2

](k∈Z)．

點(diǎn)評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．