Question

4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=a（$\frac{1}{4}$）^n-1+6且，則a=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，求出通項公式a_n，驗證a₁=S₁的值，即可求出a的值．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
且S_n=a（$\frac{1}{4}$）^n-1+6，
∴n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=[a•${（\frac{1}{4}）}^{n-1}$+6]-[a•${（\frac{1}{4}）}^{n-2}$+6]
=-$\frac{3}{4}$a•${（\frac{1}{4}）}^{n-2}$；
當(dāng)n=1時，a₁=S₁
=a+6=-$\frac{3}{4}$a•4，
解得a=$-\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列前n項和的公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．