1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2a}$，則角A的值是$\frac{π}{6}$．

分析 根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出．

解答 解：由正弦定理可得sin（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2a}$=$\frac{sinB}{2sinA}$，
∴2sin（C+$\frac{π}{6}$）sinA=sinB=sin（A+C），
∴$\sqrt{3}$sinCsinA+cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC，
∴$\sqrt{3}$sinCsinA=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了正弦定理和兩角和的正弦公式，以及三角函數(shù)值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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