Question

10．如圖：已知$\overrightarrow{OC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$，若$\overrightarrow{OP}$的終點P在△OBC的邊界及內部，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$則x、y滿足的條件為（　�。�

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤x≤0}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-2x-1≤0}\end{array}}\right.$
• C． $\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{2y-x-1≤0}\end{array}}\right.$
• D． $\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤x≤0}\\{0≤y≤1}\\{y-2x-1≤0}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{OP}$，根據P點位置得出x，y的關系．

解答 解：$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$=-2x$\overrightarrow{OC}$+y$\overrightarrow{OB}$，
∵若$\overrightarrow{OP}$的終點P在△OBC的邊界及內部，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤-2x≤1}\\{0≤y≤1}\\{0≤-2x+y≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤x≤0}\\{0≤y≤1}\\{y-2x-1≤0}\end{array}\right.$，
故選D．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．