Question

18．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ 2x-y≤0\end{array}\right.$，若y≥k（x+2）恒成立，則實數(shù)k的最大值是（　　）

• A． -1
• B． $-\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域根據(jù)直線y=k（x+2）過定點B（-2，0），然后分k＜0和k≥0分類分析得答案．

解答 解：由線性約束條件作出可行域如圖，
直線y=k（x+2）過定點B（-2，0），當(dāng)k＜0時，y≥k（x+2）表示的是直線y=k（x+2）右上方的區(qū)域，
當(dāng)-1≤k＜0時，可行域內(nèi)的點恒滿足y≥k（x+2）；當(dāng)k≥0時，y≥k（x+2）表示的是直線y=k（x+2）左上方的區(qū)域，
要使y≥k（x+2）恒成立，則0≤k≤k_AB，此時${k}_{AB}=\frac{2-0}{1-（-2）}=\frac{2}{3}$．
綜上可得：$-1≤k≤\frac{2}{3}$．
∴實數(shù)k的最大值為$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．